Переходные - это такие глаголы, которые могут сочетаться с существительными в Винительном падеже (вопрос - кого? что?). Соответственно: а) брал (что?) книгу - подходит; б) не читал (что?) повесть - подходит; в) пишут (на чём?) на доске. Здесь существительное в Предложном падеже, но слово "пишут" сочетается с сущ. в Винительном падеже, например - пишут (что?) рассказы, значит, сам глагол подходит, а словосочетание неподходящее; г) думает (о ком?) о маме. Сущ. стоит в Предложном падеже, и подставить сущ. в Винительном падеже нельзя, поэтому не подходит.
Соответственно:
а) брал (что?) книгу - подходит;
б) не читал (что?) повесть - подходит;
в) пишут (на чём?) на доске. Здесь существительное в Предложном падеже, но слово "пишут" сочетается с сущ. в Винительном падеже, например - пишут (что?) рассказы, значит, сам глагол подходит, а словосочетание неподходящее;
г) думает (о ком?) о маме. Сущ. стоит в Предложном падеже, и подставить сущ. в Винительном падеже нельзя, поэтому не подходит.