Почему в слове обязанность пишется 2 нн?

Существительное "обязанность" пишется с двумя Н, так как образовано от причастия обязаННый с суффикса -ость. НН сохраняется. В свою очередь в слове обязаННый пишется суффикс НН, так как оно образовано от глагола совершенного вида "обязать"

Существительное ОБЯЗАННОСТЬ образовано от причастия ОБЯЗАННЫЙ, в котором пишется НН.

Согласно правилу, в полных формах страдательных причастий времени, которые образованы от сов. вида, пишется НН.