Счастье среднего рода, а как будет её или его?

Конечно, ЕГО.

Сравни: окно, поле, счастье - 2 склонения среднего рода.

Нашёл счастье, нашёл окно, поле.

Нашёл ЕГО ( местоимение его заменяет слова счастье, окно, поле).

Объяснение:

Правильно  -  использовать местоимение "его"  для существительных второго склонения