Какой вопрос нужно поставить. участвовать в походе. участвовать где? в походе или участвовать в чём? в походе.

 Надо написать вопрос так: участвовать где? в походе

Любой. Если поставишь участвовать где? в походе, то это будет обстоятельство выраженное существительным. Если участвовать в чём? в походе, то это будет дополнение выраженное существительным.