Установите, какой из перечисленных в скобках фразеологизмов имеет указанное значение: от скуки (от случая к случаю, от нечего делать, от чистого сердца, от корки до корки)

Естественно, это фразеологизм "От нечего делать". 
Нечего делать - означает скучать. Грубо говоря, синонимом к фразеологизму будет "от скуки".

Конечно же от нечего делать