Скажите, когда пишется "ы" или "и", после приставок?

После приставок , оканчивающихся на согласную пишется ы 

Если слово начинается с И, то после образования от него нового слова с приставки, оканчивающейся на согласный, вместо И пишется Ы:
игра – разыграть, отыграть, сыграть, подыграть;
интересный – безынтересный;
история – предыстория;
июльский – предыюльский.
Буква И сохраняется после приставок сверх- и меж-, а также после иноязычных приставок:
инициативный – сверхинициативный;
институтский – межинститутский;
игра – контригра:
инфекция – дезинфекция