Как объяснить постановку двоеточия в предложении? все ему давалось: он мило пел, бойко танцевал, рисовал, писал стихи, весьма недурно играл на сцене.

Идет перечисление всего , что он умеет; Ему давалось(что?): он мило пел, и тп...

В этом предложении ставится двоеточие после слова - давалось , потому что это обобщающее слово при однородных членах предложения .
Если обобщающее слово стоит до однородных членов предложения ,то ставится двоеточие .
Обобщающее слово - давалось .
Однородные члены предложения - пел ,танцевал ,рисовал ,писал ,играл .