Окончив весной петербургскую консерваторию, чайковского пригласили в число её профессоров. скажите, в чем заключается ошибка в данном предложении? верно ли, что здесь есть ошибка с неправильным построением предложения с деепричастным оборотом? если да, то объясните, почему?

Да,здесь есть ошибка - неправильно построено предложение с деепричастным оборотом. Правильный вариант: 
Весной, когда Чайковский окончил Петербургскую консерваторию, его пригласили в число её профессоров. 
После окончания консерватории Чайковский был приглашен в число её профессоров. 
Окончив весной Петербургскую консерваторию, Чайковский стал одним из её профессоров. 
Возможны и другие варианты.