Ничего не скажешь, делал он эту работу одной рукой довольно ловко, хотя и не споро, --привык, видать, заниматься делами найти слово с чередующ.гласной в корне слова

Заниматься (И, потому что суффикс А)

Заниматься .
Это слово с чередующейся гласной в корне слова .
Чередования А - (Я) - ИМ , А -( Я) - ИН . Есть такие корни , которые оканчиваются на -им , -ин : заниматься . В таких корнях есть чередование букв а , я с сочетаниями букв -им ,-ин .
Например : занимается - заняться , принимается - приняться , заниматься - заняться .