Почему слово рассмотрит, пишется с и?

Потому что рассмотришь- это глагол (искл.) 2 спряжения,а во втором спряжении все окончания пишутся с буквой И.(А в 1 спряжении с буквой е)

Проспрягаем глагол рассмотришь:
я рассмотрю           мы рассмотрим
ты рассмотришь      вы рассмотрите
он,она,оно рассмотрит      они рассмотрят