Почему вопросительное слово какой? определить окончание прилогательных?

Потому что "какой" имеет такое же склонение, как и прилагательное, причем оно имеет ударное окончание: какого (ОГО, ЕГО) большого, синего, каким (ИМ, ЫМ) большим и т. д.
Только для прил м. рода в Им. и Вин. п. падеже это правило не применяется какой -синий