Каким членом предложения и какой частью речи является слово поле в предложении. солнце осветило зеленое поле.

Дополнение - солнце осветило (что?) поле
существительное

Слово ПОЛЕ является дополнением, т.к. можно задать вопрос: светило ( кого?, что?) поле ( В. падеж).