Выпишите грамматическую основу предложения. этот бюст недавно нашли во время раскопок.

Этот (определение) бюст (дополнение) недавно (обстоятельство) нашли (сказуемое)

во время (обстоятельство) раскопок (дополнение)

Сказуемое-нашли. В этом предложении только сказуемое, подлежащего нет.