Почему конь, конюх, конюшня в настоящее время нельзя считать однокоренными словами

Потому что конь: Конь - это домашнее животное, млекопитающее и травоядное.
 Конюх - это человек который ухаживает за лошадьми
Конюшня - это то место в котором обитают (живут) лошади.