Глагол надоесть происходит от глагола есть (это хорошо видно, например, по его спряжению: надоем, надоешь и т. смысловая связь между есть и надоесть хотя и улавливается с трудом, тем не менее существует. какое ещё слово можно в доказательство существования этой связи?
