Какое слово является однозначным : 1 кисть 2 игла 3 богатырь 4 монолог

Однозначное слово - монолог - речь одного лица, обращенная к себе или зрителям.

Остальные слова имеют два и более значений:
кисть - кисть руки и кисть винограда, например.
игла - швейная игла и игла сосны
богатырь - персонаж фольклора, сорта различных плодовых культур, название населенных пунктов и т.д.

Это монолог потому что монолог это когда человек говорит сам с собой.