Разбор предложения по составу свет решил,что он умен и мил

Свет-подлежащее, выражено существительным

решил-сказуемое, выражено глаголом

он-подлежащее, выражено местоимением

умен-сказуемое, выражено кратким прилагательным

мил-сказуемое, выражено кратким прилагательным

очень-обстоятельство, выражено наречием 

и-союз

что-союз, разделяет два простых предложения в составе сложного

(повествовательное, невосклицательное, СПП:

1) главное, двусоставное, нераспространенное, неосложненное

2) придаточное изъяснительное, двусоставное, распространенное, осложнено однородными сказуемыми)

схема: [ - =], ( что - = и =) P.S. в придаточном предложении сказуемые будут в кружочках, что покажет их однородность