Как пишется буквы в скобках - строчные, или прописные, и почему? (о\о)лимпиада в (с\с)очи, (с\с)очинская (о\о)лимпиада, (о\о)лимпиада по (р\р)усскому (я\я)зыку !

Олимпиада в Сочи, сочинская Олимпиада, олимпиада по русскому языку
Олимпиада в значении "Олимпийские игры" пишется с большой буквы
Сочи-город
сочинская-прилагательное 
русскому-прилагательноя

Олимпиада в Сочи
сочинская Олимпиада
олимпиада по русскому языку