Какие ещё существуют падежи в языке, кроме основных - именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, предложный?

В русском языке выделяют шесть основных падежей: именительный, родительный, дательный, винительный, творительный и предложный. Больше нет.

 Можно прочитать про такие падежи:

звательный (А поворотись-ка, сынку")

местный (есть формы размышлять о лесЕ и пригуливаться в лесУ)

количественно-отделительный (разновидность родительного)

счетный

лишительный

превратительный

ждательный