Какое окончание у слова играя и почему

Играя - это деепричастие. У деепричастия есть признаки наречий и глаголов. Один из признаков наречия - это то,что они не имеют окончания;последняя буква - суффикс. Поэтому здесь нет окончания, буква я на конце - суффикс.