Как проверить возможность третью о?

Проверять ударением можно только безударные в корне.

Корень здесь -мож-. А дальше идут 2 суффикса -н- и -ость.

Суффикса -асть-  в русском языке нет.

Есть или -ость-, или -есть-.

В нашем примере - суф. -ость-