Какой падеж у слов доброму . с хорошим . на свежий . ласковое. мягкого. при вечном.

Вообще, падеж имени прилагательного определить не-воз-мож-но. Он зависит от падежа существительного. Но, логически рассуждая, могу сказать, раз уж нужно.
Доброму - (Кому? Чему? ) Дательный падеж.
С хорошим - ( С кем? С чем? ) - Творительный падеж.
На свежий - (Вижу кого? что?) Винительный.
Ласковое (Вижу кого? что?) Винительный.
Мягкого - (Нет кого? чего?) родительный.
При вечном (При ком? При чем?) Предложный