Расставте запятые если они там имеются: собачка начала жадно пить фыркая и захлебываясь.всю ночь он возился с собачонкой и вскоре заснул возле нее радостным и тихим сном.

жадно пить, фыркая
 во втором нету запятых 

Собачка начала жадно пить ,фыркая и захлебываясь.Всю ночь он возился с собачонкой и вскоре заснул возле нее радостным и тихим сном. Больше запятых нет