Выжить - подлежащее, задача - сказуемое. Если вас в 10-11 классе уже обучают смысловой и синтаксической роли, как о едином целом, то вполне допустимо подчеркнуть " моя задача ", как сказуемое, а не только " задача ", но это на усмотрение и методику самого учителя. Кто-то даёт синтаксическую роль для каждого слова отдельно, кто-то учитывает смысловую связь.
