Если сначала было написано слово "борятся", а учитель исправил на "борются". это орфографическая или грамматичнская ошибка?

Смотря как. Если ты знала, что там мн.ч., то будет грамматическая. Если не знала, по невнимательности написала вместо "ю" "я", то орфографическая.