:) почему пишется именно эта буква в следующих словах: вдали пустынный весенний

Вдали -дАль (проверяем безударную гласную)
пустынный - прилагательное образовано от основы сущ. на Н - пустын - при суффикса Н
весенний - прилагат. образовано от сущ. при суффикса -ЕНН (а в таких прилагательных суффикс -ЕНН)

Вдали- проверочное слово "дАль"
Весенний- Две "Н" пишутся на стыке основы,оканчивающейся на "Н" и суффикса "Н"
Пустынный- тоже самое, что и со словом "Весенний" на стыке двух морфем