Возможно ли можно повысить свою грамотность переписывая каждый день роман льва толстова - война и мир?

Я думаю что да но тебе не надоест писать его каждый день?

Конечно возможно. Будет повышаться словарный запас.  Это зависит и от человека. Если глупые и бестолково будет переписывать, то конечно ничего не произойдет. А вот если человек умные и вчитывается в каждое слово, то грамматика станет лучше. :)