Гора, загореть, горе это однокоренные слова и если нет то какие? ?

Слова не однокоренные. В них наблюдается омонимия корней, т.к. значение имеют разное:
Гора - горный, пригорок.
Загореть - загар.
Горе - горевать, горемыка.