Объяснить правописание по правилу: почему в словах: накрыть пишется а, присмирив пишется приставка при, примечая приставка при, превратив приставка пре, отбеливая приставка от, поддон приставка под, выдергивая пишется и, назойливый пишется и, повелевать пишется е, разборчивый, пишется е

Для начала нужно убедиться, что пре/при является приставкой, а не частью корня.

ПРИ пишется:
1.в значении приближения - приближаться, приходить
2.В значении присоединения - присоединять, прибивать
3.В значении близости к чему-либо - привокзальный, приморский
4.Неполное действие - прилечь, присесть
5.В значении прикосновения - прикасаться

ПРЕ пишется:
1.В значении "очень" - премудрый, прекрасный
2.Сходно со значением приставки "пере" - преграждать