Можно ли слово "платок", "платяной" проверить старинным словом "плат"? дать объяснение.

Да, конечно
Плат- это старинное слово с которого можно проверить такие слова как платок, платить. 
А слово платяной проверять нужно словом платье
(мы же не скажем плотье)