Что такое слово мышью сущ. прил. или гл.

Мышь - сущ. Оно здесь в творительном падеже: кем, чем? - мышью

Имя существительное-часть речи, которая отвечает на вопросы кто?что? и обозначает предмет
Имя прилагательное-часть речи, которая отвечает на вопросы какой?какая?какие?какое? и обозначает признак предмета
Глагол-часть речи, которая отвечает на вопросы что делает?что делают?что делает? и обозначает действие предмета

Мышью-существительное, так как оно обозначает предмет, и отвечает на вопрос кто?