Вкаком словочитании верно определен падеж имени прилагательного сквозь пошлогодниюю траву в.п при малейшем движении р.п о кратчайшем пути д.п ранней прогулкой

Сквозь траву - Вин.п  - правильный ответ.
При малейшем движении - (при чём?) -Пр.п.
О кратчайшем пути  - (о чём?) -Пр.п.
Ранней прогулкой - (чем?) - Тв. п.

В словосочетаниях падеж прилагательного определяется по падежу существительного.