Действия, обозначенные в предложении: ни на минуту не веря в разлуку, кажется, я поклонился ему

В предложении основное действие выражено глаголом-сказуемым поклонился, добавочное действие — деепричастием не веря.
Действия относятся к одному и тому же лицу. 

Деепричастие не веря образовано от глагола несовершенного вида. Это означает, что дополнительное действие происходит одновременно с основным.