Помни тот дом, где ты родился, и где твои корни навсегда остались. Это предложение сложное и в нем две грамматические основы с союзами перед которыми ставятся запятые 1- ты(подлежащее выраженное местоимением) и родился( сказуемое выраженное глаголом);2- корни( подлежащее выраженное существительным) и остались ( сказуемое выраженное глаголом) ,и также "помни тот дом" это определенно личное предложение
