Как пишется слитно или раздельно: 1. ребенок не здоров/ребенок нездоров, 2. был не аккуратен/был неаккуратен, 3. никому не нужная вещь/никому не нужная вещь. объясните.

1. Ребенок нездоров (кр. прил.).

2. Был неаккуратен (кр. прил.).

Частица "не" с краткими прилагательными пишется слитно, если возможно заменить синонимами (нездоров - болен, неаккуратен - растрепан) и отсутствуют противопоставления с союзом "а" (не здоров, а болен).

3. Никому не нужная (прилаг.) вещь.

Частица "не" с прилагательным  пишется раздельно, если при нем есть зависимое слово - отрицательное местоимение (не нужная→(кому?) никому (отриц. местоим.).