В далёкие времена на Руси носили одежду с очень длинными рукавами.Работать с такими рукавами было не удобно.Всё получалось плохо,неаккуратно.Для хорошей работы рукава надо было засучить.Вот и стали о небрежном отношении говорить делать спустя рукава,а о работе в полную силу делать засучив рукава.
