Почему в слове объем пишется твердый знак, а в слове побьем - мягкий?

ответ: объём - приставка об-,  после приставки  перед я, ю, е, ё пишется твёрдый знак.  Другие примеры: объезд, объявление.

Побьём - пишем мягкий знак, он стоит не после приставки, а в середине слова.  Другие примеры: бьёт, льёт.