Всякая опора хороша, лишь бы подняться на ноги. в роли какой части речи выступает причастен в этом предложении? докажите.

Причастие "Падающему" выступает в данном случае в роли существительного. Оно утрачивает свои глагольные признаки и признаки прилагательного.
Отвечает на падежный вопрос: хороша (кому?) падающему, в предложении является дополнением. Т.е. приобретает признаки существительного: обозначает одушевлённое лицо, отвечает на вопрос кто? (его форму).