Какое окончание должно быть в слове "идея" в этом предложении и как проверить ? то есть по идеи(е) конфликтовать должны ревизор и ревизуемые.

По идее
Идеи - множественное число
Идее - дательный падеж

Именительный: идея
Родительный: нет чего? идеи
Дательный: кому? идее
...
Предложный: по кому? по чему? по идее
В правильном вопросе - половина ответа.

А ещё "по идее" - вводное слово, выделяется с двух сторон запятыми.