Ему посчастливилось побывать во многих странах мира: в индии, в китае. в японии, в турции. объясните двоеточие.

Во многих странах- обобщающее слово,стоит перед однородными членами,поэтому ставим двоеточие.

Если при перечислении однородных членов использовано обобщающее слово, то после него ставится двоеточие, а дальше эти члены перечисляются.

В Индии, в Китае, в Японии, в Турции - это однородные обстоятельства. Они объединены обобщающим словом "страны мира", поэтому после него ставим двоеточие. Получается, что  после двоеточия мы как бы расшифровываем, о каких именно странах мира идёт речь.