Как подчёркивается наречие в этом предложении: я нарочно кашлянул,стал что-то напевать.

Я думаю, что оно будет подчёркиваться пунктиром с точкой (_._._._.) 
Задаём вопрос: я кашлянул КАК? нарочно, обстоятельство поэтому подчёркиваем пунктиром с точкой