Указать падеж выделенных окном дома было ласточкино гнездо. один птенчик выпал из гнезда.

Окном творительный
Гнездо Именительный
Птенчик Именительный
Гнезда Родительный

Прежде всего задаем вопросы, а затем определяем к какому падежу они относятся:
1. Над чем? Над ОКНОМ. Кем? Чем? - это ТВОРИТЕЛЬНЫЙ падеж.
2. Что? ГНЕЗДО. Кто? Что? - это ИМЕНИТЕЛЬНЫЙ падеж.
3. Кто? ПТЕНЧИК.  Кто? Что? - это ИМЕНИТЕЛЬНЫЙ падеж.
4. Чего? ГНЕЗДА. Кого? Чего? - это РОДИТЕЛЬНЫЙ падеж.