Всеобъемлющий это какая часть речи? и почему пишется через ю? (р.н.о по )

Прилагательное.
Например, всеобъемлющий ум.
Правописание безударной гласной в суффиксах "ущ / ющ", "ащ / ящ" и др.в отглагольных прилагательных зависит от спряжения образовавшего их глагола.
Всеобъемлющ 1-е спряжение.