Как вы думаете являются ли местоимениями слова нам и с тобой объясемие свой ответ

Да, являются.
Нам - форма дат. падежа личного местоимения 'мы'.
С тобой - форма творит. падежа личного местоимения 'ты'.
Вместе в данном случае они являются словосочетанием со связью управление. Но могут рассматриваться как один неделимый член предложения (кому? нам с тобой) и являться одним дополнением (подчеркивается пунктиром).