Как правильно пишеться окончание слово синие или синее

Правильно и так и так.
СЛОВО СИНИЕ употребляется во множественном числе.
Слово СИНЕЕ употребляется в единственном числе и среднем роде
Например:
Он глядел в ее глубокие СИНИЕ глаза
А небо такое СИНЕЕ в этот зимний вечер!

                         Удачи)