Скажите как правильно написать починка (чего? ) туфль или туфлей заранее большое

Правильно так : починка туфлей.

Починка туфель (1 пара), а вот если пар несколько, то туфлей. 
Я понимаю, что здесь говорится об 1 паре, значит - Туфель