Вбездомном небе, звёздочка зажглась. 1) синтаксический разбор предложения. и характеристика. 2)морфологический разбор слова: бездомном .

1 В бездонном ( волнистая линия ) прилагательное с предлогом ( определение)
небе ( - - - - - ) сущ ( дополнение)
Звёздочка ( прямая линия ) сущ ( подлежащее)
Зажглась ( 2 линии) глагол ( сказуемое)
Характеристика: Двусоставное , полное , распространенное ,ничем не осложнено 
2 без приставка, дом корень, н суф, ом окончание