Нужно объяснить, почему не ставится запятая в предложениях. а кругом цветет сирень и птицы поют. по-видимому, ветер стих и начался дождь

Перед союзами запятые не ставятся! так нас в школе учат))

Потому, что есть общий второстепенный член. В первом предложении - КРУГОМ, а во втором - ПО-ВИДИМОМУ.