Умываться и немытою. родственные слова?

Конечно ,родственные от -мыть .Корень МЫ -У -МЫ -ВА ТЬ СЯ ( У- ПРИСТАВКА ;ВА И СЯ -СУФФИКСЫ ;ТЬ - ОКОНЧАНИЕ )
НЕ- МЫ -Т -ОЮ ( НЕ - ПРИСТАВКА ,МЫ - КОРЕНЬ ,Т-СУФФИКС - ОЮ - ОКОНЧАНИЕ )

Умываться и немытою происходят от слова "мыть",поэтому да,родственные