Какой частью речи являются слова: безусловно и конечно.

Все зависит от контекста. Эти слова могут быть и наречиями, и вводными словами. Вводные слова частью речи не являются. 
"Всё воможно. " - наречие 
"Возможно, он не прав. " - вводное слово